第一章哈佛学生感兴趣的数字故事

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乌鸦喝水与鸡蛋的关系

我们知道，长方体的体积等于长乘以宽再乘以高，正方体的体积等于棱长的立方。可是你有没想过，应该怎么求得一只鸡蛋的体积呢？

鸡蛋的外形不规则，没有现成的公式可用，想到这大家或许会一筹莫展。

但是，如果你听过《乌鸦喝水》的故事，这个问题就能迎刃而解了。

《乌鸦喝水》故事中说：乌鸦想喝瓶子里的水，但瓶口太小，水面又低，无法直接喝到。聪明的乌鸦发现周围地上有小石子，于是衔起石子，放入瓶中。每放进一块小石子，水面就会上升一点；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。

这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，它会把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。

石头的体积难以求出，那是因为它的形状很不规则。如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积，那么就能推算出石头的体积

。这时，只需要一个长方体器皿，就能轻易计算出被“挤”出来

假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形，放入石头后水面上升了2厘米，那么石头的体积是4×4×2＝32（立方厘米）。到这里，你一定会高兴地叫起来：“那我也会求鸡蛋的体积了。”

★数字迷题★

具体应该怎么求得鸡蛋的体积呢？

疑难解答

在鸡蛋中注入清水，直到灌满，然后将水倒入正方形器皿中，所求得的水的体积便是鸡蛋的体积。

捕猎的收获

迈克、保罗、皮特，三个好朋友感情非常好，时常结伴打猎。路上三人相互照顾，可以提高安全性。

一天，迈克、保罗、皮特三人又结伴去打猎。

迈克打了3只野猪；保罗打的野兔的数量是迈克和皮特两个人猎物总数的一半；皮特猎到的老鹰数是迈克和保罗二人打到的野兽数量之和。

★数字迷题★

保罗打了多少猎物？皮特打了多少猎物？

疑难解答

设保罗打野兔的数量为x，保罗猎到老

鹰的数量为y，可以根据条件列出一个方程组x=1/2（3+y）；y=3+x，解得x=6，y=9。

在这次打猎中保罗打了6只野兔；皮特打了9只老鹰。

小白鼠会排队

一天，一只小猫抓到了5只小白鼠。

它让白鼠们排列成一队，然后“一、二”报数，所有数“一”的白鼠都将被它吃掉。剩下的白鼠再“一、二”报数，所有数“一”的白鼠又将被吃掉。整个过程完成后，剩下了一只小白鼠。

这天，小花猫捉到9只白鼠，加上剩下的那只小白鼠，一共10只。它又让这10只白鼠像上次那样排成一列，然后“一、二”报数，一共进行了三次报数，每次报完数，它都吃掉数“一”的白鼠。奇怪的是，这只小白鼠又幸存了下来。

猫问道：“怎么还是你？”

小白鼠回答说：“我计算过，剩下的一定是我。”

猫又问：“上次你排第四位，这次排第八位，下次我抓19只来，你会排第几位？”

能帮小白鼠回答这个问题吗

？

疑难解答

在第一次有5只白鼠的时候，聪明的小白鼠利用2×2=4，排在第四位。第二次共有10只白鼠时，利用2×2×2=8，排在第八个位置。所以，下次小猫抓来19只，即共20只白鼠时，小白鼠就排在2×2×2×2=16的位置了。

猴子和桃子

众所周知，猴子最喜欢吃的食物莫过于桃子。

一天，一群猴子来到一个果园，其中一棵是桃树。树上有许多又大又甜的桃子，猴子们垂涎欲滴，乱哄哄地蹿上树抢食。

如果每只猴子吃2个桃子，那么树上还会剩下2个桃子。如果每只猴子吃4个桃子，那么就会有2只猴子吃不上桃子。

★数字迷题★

一共有几只猴子？一共有几个桃子？

疑难解答

设有x只猴子，和y个桃子，可根据条件列出一个方程组：y=2x+2；y=4x-8，解得x=6，y=16。

树上一共有6只猴子，一共有16个桃子。

养鸡的学问

从前，有一对农民夫妻叫作贝克和

凯丝，他们非常穷苦，但是十分恩爱。他们勤劳节俭，小日子过得还算甜美。

后来，贝克和凯丝饲养了一些鸡，养鸡带来的收入，让他们的生活水平比以前提高了很多。

一天，贝克发现鸡饲料不足，便对凯丝说：“亲爱的，我们现在有两个方案：一个方案是：卖掉75只小鸡，那鸡饲料还可以多维持20天；另一个方案是：买进100只小鸡，那么鸡饲料将少维持15天。”

凯丝朝贝克笑了笑说；“可是，老公，你说了半天，我还没有弄清我们家里一共养了多少只小鸡呢？”

★数字迷题★

贝克和凯丝这对农民夫妻家里一共养了多少只小鸡？如果不买不卖，鸡饲料能维持多少天？

疑难解答

假设现有鸡饲料能维持t天，总的鸡的数量为x，每只鸡每天吃饲料为1。那么,现有饲料总量为xt=1（x-75）（t+20）=1（x+100）（t-15），

这对农民夫妻家里一共养了300只小鸡，鸡的饲料足够维持60天。